Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 25 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 8 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 8 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 5 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 150 kN/mζ = 0,35m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 150 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 150 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
k = 4 kN/mc = 30 N·s/mm = 10 kg

Маса 10 kg спирається на пружину жорсткістю 4 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 30 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 10 kgk = 4 kN/mc = 30 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 80k2​ = 12k3​ = 10m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 10 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 80 kN/m і k₂ = 12 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 80m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 5,033 Hz
  2. 2. fn = 6,366 Hz
  3. 3. fd = 16,67 Hz
  4. 4. ζ = 0,075
  5. 5. fn = 1,512 Hz
  6. 6. keq = 95 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.