Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 12 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 12 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 12 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 200 kN/mc = 690 N·s/mm = 15 kg

Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 200 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 690 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 15 kgk = 200 kN/mc = 690 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 12 kN/mc = 30 N·s/mm = 2 kg

Маса 2 kg спирається на пружину жорсткістю 12 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 30 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 2 kgk = 12 kN/mc = 30 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 15m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 60 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 60 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 10k3​ = 10m = 20 kg

Маса 20 kg висить на пружині k₃ = 10 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 30 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 30 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 3,898 Hz
  2. 2. fn = 4,551 Hz
  3. 3. ζ = 0,1992
  4. 4. ζ = 0,09682
  5. 5. fn = 8,717 Hz
  6. 6. fn = 3,183 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.