Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 80 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 15 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx25 mm1 цикл11,7 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через один цикл іде пік 11,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx1 = 11,7 mmn = 1
ζ =
4.Середня
k = 80 kN/mζ = 0,35m = 500 kg

Маса 500 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 500 kgk = 80 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 10k2​ = 80k3​ = 100m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 100 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 10 kN/m і k₂ = 80 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 10 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 15m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 15 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 22,36 rad/s
  2. 2. ωn = 35,36 rad/s
  3. 3. ζ = 0,12
  4. 4. fd = 1,886 Hz
  5. 5. fn = 5,477 Hz
  6. 6. keq = 7,5 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.