Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kmδst​ = 0,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 0,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 0,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Легка
k = 20 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 20 kN/mζ = 0,35m = 20 kg

Маса 20 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 20 kgk = 20 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
k = 15 kN/mc = 520 N·s/mm = 50 kg

Маса 50 kg спирається на пружину жорсткістю 15 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 520 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 50 kgk = 15 kN/mc = 520 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 40k2​ = 20m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 20 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 40m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 12 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 22,29 Hz
  2. 2. fn = 7,118 Hz
  3. 3. fd = 4,715 Hz
  4. 4. ζ = 0,3002
  5. 5. fn = 6,164 Hz
  6. 6. fn = 3,629 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.