Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 50 kN/mm = 100 kgx

Маса 100 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 100 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 5 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 2 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 8 kN/mζ = 0,45m = 10 kg

Маса 10 kg на пружині жорсткістю 8 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,45. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 10 kgk = 8 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Середня
tx40 mmЦиклів: 38,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 3 циклів іде пік 8,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx3 = 8,8 mmn = 3
ζ =
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 25m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 12 kN/m, нижня — k₂ = 25 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 10m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 10 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 100 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 3,559 Hz
  2. 2. fn = 7,958 Hz
  3. 3. fd = 4,02 Hz
  4. 4. ζ = 0,08007
  5. 5. fn = 2,027 Hz
  6. 6. fn = 6,786 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.