Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 4 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 5 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 0,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 0,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 0,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 20 kN/mc = 90 N·s/mm = 40 kg

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 20 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 90 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 20 kN/mc = 90 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 20 kN/mζ = 0,5m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 20 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 10k2​ = 30k3​ = 5m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 5 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 10 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 10 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 25k3​ = 25m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 25 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 100 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 28,28 rad/s
  2. 2. fn = 22,29 Hz
  3. 3. ζ = 0,05031
  4. 4. fd = 5,627 Hz
  5. 5. fn = 1,678 Hz
  6. 6. fn = 2,297 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.