Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 150 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 8 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 8 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 40 kN/mc = 390 N·s/mm = 150 kg

Маса 150 kg спирається на пружину жорсткістю 40 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 390 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 150 kgk = 40 kN/mc = 390 N·s/m
ζ =
4.Середня
tx15 mmЦиклів: 43,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 4 циклів іде пік 3,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx4 = 3,3 mmn = 4
ζ =
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 40m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 5 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 100k3​ = 30m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 122,5 rad/s
  2. 2. fn = 5,573 Hz
  3. 3. ζ = 0,07961
  4. 4. ζ = 0,06014
  5. 5. keq = 45 kN/m
  6. 6. fn = 3,538 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.