Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 12 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 100 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 2 kN/mζ = 0,45m = 5 kg

Маса 5 kg на пружині жорсткістю 2 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,45. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 5 kgk = 2 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,4m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 40 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 50k2​ = 25k3​ = 25m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 50 kN/m і k₂ = 25 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 50 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 5m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 20 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 7,264 Hz
  2. 2. fn = 11,25 Hz
  3. 3. fd = 2,843 Hz
  4. 4. fd = 7,533 Hz
  5. 5. fn = 3,446 Hz
  6. 6. fn = 2,013 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.