Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 20 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 40 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 12 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 5 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx10 mmЦиклів: 32,2 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 3 циклів іде пік 2,2 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 10 mmx3 = 2,2 mmn = 3
ζ =
4.Середня
tx12 mmЦиклів: 27,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через 2 циклів іде пік 7,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 12 mmx2 = 7,3 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 100m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 25 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 25k2​ = 50k3​ = 20m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 25 kN/m і k₂ = 50 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 25 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 22,36 rad/s
  2. 2. ωn = 48,99 rad/s
  3. 3. ζ = 0,08007
  4. 4. ζ = 0,03952
  5. 5. keq = 20 kN/m
  6. 6. fn = 8,944 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.