Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 4 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 200 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 8 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 100 kN/mζ = 0,6m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 100 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 100 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
4.Середня
tx15 mmЦиклів: 27 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 2 циклів іде пік 7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx2 = 7 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 40k3​ = 100m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 100 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 20 kN/m і k₂ = 40 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 20 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 10m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 10 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 20 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 20 rad/s
  2. 2. fn = 25,16 Hz
  3. 3. fd = 10,4 Hz
  4. 4. ζ = 0,06054
  5. 5. fn = 9,746 Hz
  6. 6. fn = 4,359 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.