Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 40 kgk = 20 kN/m

ω_n = rad/s

2.Легка

Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 200 kgk = 200 kN/m

ω_n = rad/s

3.Середня

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 50 mm через 3 циклів іде пік 11 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x₀ = 50 mmx₃ = 11 mmn = 3

ζ =

4.Середня

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 3 циклів іде пік 5,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x₀ = 10 mmx₃ = 5,7 mmn = 3

ζ =

5.Складна

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 50 kN/m

k_eq = kN/m

6.Складна

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 30 kN/m і k₂ = 5 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 5 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. ω_n = 22,36 rad/s
2. ω_n = 31,62 rad/s
3. ζ = 0,08007
4. ζ = 0,02981
5. k_eq = 90 kN/m
6. k_eq = 35 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.