Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 15 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 25 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 150 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 8 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx25 mm1 цикл22 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через один цикл іде пік 22 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx1 = 22 mmn = 1
ζ =
4.Середня
tx12 mm1 цикл7,2 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через один цикл іде пік 7,2 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 12 mmx1 = 7,2 mmn = 1
ζ =
5.Складна
k1​ = 30k2​ = 15k3​ = 40m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 30 kN/m і k₂ = 15 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 30 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 25k2​ = 80m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 25 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 24,49 rad/s
  2. 2. ωn = 136,9 rad/s
  3. 3. ζ = 0,02034
  4. 4. ζ = 0,08103
  5. 5. fn = 2,316 Hz
  6. 6. fn = 7,293 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.