Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kmδst​ = 5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Легка
k = 50 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 15 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 25 kN/mζ = 0,45m = 250 kg

Маса 250 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,45. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 250 kgk = 25 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,45m = 5 kg

Маса 5 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,45. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 5 kgk = 40 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 60m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk1 = 20 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 30m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 30 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 20 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 7,05 Hz
  2. 2. fn = 9,189 Hz
  3. 3. fd = 1,421 Hz
  4. 4. fd = 12,71 Hz
  5. 5. keq = 15 kN/m
  6. 6. fn = 15,92 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.