1.Легка
Маса 150 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 150 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями
2.Легка
Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.
m = 2 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
3.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 2 циклів іде пік 6,9 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 10 mmx2 = 6,9 mmn = 2
ζ =
4.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 4 циклів іде пік 4,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 10 mmx4 = 4,7 mmn = 4
ζ =
5.Складна
Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 60 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Складна
Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 50 kN/m, нижня — k₂ = 25 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 100 kgk1 = 50 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
Ключ відповідей
- 1. ωn = 23,09 rad/s
- 2. fn = 35,59 Hz
- 3. ζ = 0,02952
- 4. ζ = 0,03003
- 5. fn = 1,081 Hz
- 6. fn = 2,055 Hz
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.