Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 10 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 50 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 10 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 25 kN/mζ = 0,4m = 50 kg

Маса 50 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 50 kgk = 25 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.Середня
tx20 mmЦиклів: 55,7 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через 5 циклів іде пік 5,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx5 = 5,7 mmn = 5
ζ =
5.Складна
k1​ = 50k2​ = 5m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 50 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 10m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 10 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 20 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 2,251 Hz
  2. 2. fn = 3,559 Hz
  3. 3. fd = 3,262 Hz
  4. 4. ζ = 0,03992
  5. 5. fn = 4,799 Hz
  6. 6. fn = 5,513 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.