Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 15 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 1 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 1 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 5 kgk = 1 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 50 kN/mζ = 0,35m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 50 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 50 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
tx20 mm1 цикл15,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через один цикл іде пік 15,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx1 = 15,6 mmn = 1
ζ =
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 40m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 80k2​ = 15m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 80 kN/m, нижня — k₂ = 15 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 38,73 rad/s
  2. 2. ωn = 14,14 rad/s
  3. 3. fd = 5,271 Hz
  4. 4. ζ = 0,03951
  5. 5. fn = 3,948 Hz
  6. 6. fn = 5,657 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.