Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 50 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 8 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 4 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 4 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,3m = 250 kg

Маса 250 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 250 kgk = 40 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Середня
k = 200 kN/mζ = 0,6m = 250 kg

Маса 250 kg на пружині жорсткістю 200 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 250 kgk = 200 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 100m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 15m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk1 = 40 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 79,06 rad/s
  2. 2. fn = 7,882 Hz
  3. 3. fd = 1,92 Hz
  4. 4. fd = 3,601 Hz
  5. 5. fn = 4,502 Hz
  6. 6. keq = 55 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.