Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 80 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 20 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 15 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 40 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx10 mmЦиклів: 25,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 2 циклів іде пік 5,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 10 mmx2 = 5,3 mmn = 2
ζ =
4.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,7m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 15 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 10k3​ = 40m = 20 kg

Маса 20 kg висить на пружині k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 25 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 50k2​ = 100m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 50 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk1 = 50 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 63,25 rad/s
  2. 2. ωn = 19,36 rad/s
  3. 3. ζ = 0,05046
  4. 4. fd = 4,018 Hz
  5. 5. fn = 4,862 Hz
  6. 6. keq = 33,33 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.