Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 200 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 40 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 4 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 8 kN/mζ = 0,5m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 8 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 8 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Середня
k = 150 kN/mc = 1550 N·s/mm = 100 kg

Маса 100 kg спирається на пружину жорсткістю 150 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 1550 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 100 kgk = 150 kN/mc = 1550 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 60m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 60 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 60 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 100k3​ = 25m = 20 kg

Маса 20 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 70,71 rad/s
  2. 2. ωn = 18,26 rad/s
  3. 3. fd = 3,559 Hz
  4. 4. ζ = 0,2001
  5. 5. fn = 4,359 Hz
  6. 6. fn = 5,183 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.