Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 200 kN/mm = 150 kgx

Маса 150 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 150 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 25 kN/mm = 250 kgx

Маса 250 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 250 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 1 kN/mζ = 0,35m = 2 kg

Маса 2 kg на пружині жорсткістю 1 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 2 kgk = 1 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
tx25 mmЦиклів: 25,5 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 2 циклів іде пік 5,5 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx2 = 5,5 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 50m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 50 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 20 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 5k2​ = 25m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 5 kN/m і k₂ = 25 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 36,51 rad/s
  2. 2. fn = 1,592 Hz
  3. 3. fd = 3,334 Hz
  4. 4. ζ = 0,1196
  5. 5. fn = 3,805 Hz
  6. 6. fn = 3,898 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.