Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 5 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 15 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 80 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 25 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 8 kN/mc = 170 N·s/mm = 15 kg

Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 8 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 170 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 15 kgk = 8 kN/mc = 170 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 2 kN/mζ = 0,7m = 5 kg

Маса 5 kg на пружині жорсткістю 2 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 5 kgk = 2 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 80k2​ = 40m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 80 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 25k3​ = 30m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 30 kN/m і k₂ = 25 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 30 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 18,26 rad/s
  2. 2. ωn = 56,57 rad/s
  3. 3. ζ = 0,2454
  4. 4. fd = 2,273 Hz
  5. 5. fn = 17,43 Hz
  6. 6. fn = 3,506 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.