Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 50 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 8 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 2,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 2,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
tx10 mm1 цикл4,7 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через один цикл іде пік 4,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 10 mmx1 = 4,7 mmn = 1
ζ =
4.Середня
k = 12 kN/mc = 150 N·s/mm = 12 kg

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 12 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 150 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 12 kN/mc = 150 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 30m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 30 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 25 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 50m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 40 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 12,58 Hz
  2. 2. fn = 9,97 Hz
  3. 3. ζ = 0,1193
  4. 4. ζ = 0,1976
  5. 5. fn = 8,312 Hz
  6. 6. fn = 9,549 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.