Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 200 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 5 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 8 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx40 mm1 цикл15,4 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через один цикл іде пік 15,4 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx1 = 15,4 mmn = 1
ζ =
4.Середня
k = 80 kN/mζ = 0,6m = 250 kg

Маса 250 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 250 kgk = 80 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 40m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 5 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 5 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 80k2​ = 80k3​ = 15m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 15 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 80 kN/m і k₂ = 80 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 80 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 141,4 rad/s
  2. 2. fn = 3,979 Hz
  3. 3. ζ = 0,1502
  4. 4. fd = 2,278 Hz
  5. 5. keq = 4,444 kN/m
  6. 6. fn = 2,636 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.