Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 50 kN/mm = 500 kgx

Маса 500 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 500 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 2,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 2,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 100 kN/mζ = 0,3m = 25 kg

Маса 25 kg на пружині жорсткістю 100 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 25 kgk = 100 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Середня
tx10 mmЦиклів: 21,5 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 2 циклів іде пік 1,5 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 10 mmx2 = 1,5 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 25m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 25 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 25 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 5k2​ = 100k3​ = 60m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 60 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 5 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 5 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 10 rad/s
  2. 2. fn = 9,97 Hz
  3. 3. fd = 9,602 Hz
  4. 4. ζ = 0,1493
  5. 5. fn = 11,25 Hz
  6. 6. fn = 3,11 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.