Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 80 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 4 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 5 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 12 kN/mc = 100 N·s/mm = 80 kg

Маса 80 kg спирається на пружину жорсткістю 12 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 100 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 80 kgk = 12 kN/mc = 100 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 150 kN/mζ = 0,35m = 20 kg

Маса 20 kg на пружині жорсткістю 150 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 20 kgk = 150 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 50k2​ = 60m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 50 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 50 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 12m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 12 kN/m і k₂ = 12 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk1 = 12 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 17,68 rad/s
  2. 2. fn = 4,502 Hz
  3. 3. ζ = 0,05103
  4. 4. fd = 12,91 Hz
  5. 5. fn = 5,877 Hz
  6. 6. keq = 24 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.