Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 8 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 8 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 25 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 2,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 2,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 50 kN/mc = 1900 N·s/mm = 50 kg

Маса 50 kg спирається на пружину жорсткістю 50 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 1900 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 50 kgk = 50 kN/mc = 1900 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 20 kN/mζ = 0,35m = 8 kg

Маса 8 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 8 kgk = 20 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 15k3​ = 25m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 60 kN/m і k₂ = 15 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 50k2​ = 100k3​ = 12m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 12 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 50 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 50 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 17,89 rad/s
  2. 2. fn = 9,97 Hz
  3. 3. ζ = 0,6008
  4. 4. fd = 7,454 Hz
  5. 5. fn = 6,892 Hz
  6. 6. fn = 5,305 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.