Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 1 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 1 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 1 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 25 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 80 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 25 kN/mζ = 0,5m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 25 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Середня
k = 25 kN/mc = 350 N·s/mm = 5 kg

Маса 5 kg спирається на пружину жорсткістю 25 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 350 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 5 kgk = 25 kN/mc = 350 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 15k2​ = 12m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 12 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 50m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 30 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 30 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 1,592 Hz
  2. 2. fn = 2,813 Hz
  3. 3. fd = 5,627 Hz
  4. 4. ζ = 0,495
  5. 5. keq = 27 kN/m
  6. 6. fn = 9,003 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.