Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 15 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 50 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 200 kN/mm = 500 kgx

Маса 500 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 500 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 4 kN/mζ = 0,6m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 4 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 4 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
4.Середня
tx30 mmЦиклів: 24,5 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 30 mm через 2 циклів іде пік 4,5 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 30 mmx2 = 4,5 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 25k3​ = 40m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 25 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 12 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 50k2​ = 20k3​ = 80m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 80 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 50 kN/m і k₂ = 20 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 50 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 17,32 rad/s
  2. 2. ωn = 20 rad/s
  3. 3. fd = 1,273 Hz
  4. 4. ζ = 0,1493
  5. 5. fn = 9,868 Hz
  6. 6. fn = 9,725 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.