1.Легка
Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 20 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями
2.Легка
Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.
m = 50 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
3.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через 4 циклів іде пік 5,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 12 mmx4 = 5,6 mmn = 4
ζ =
4.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через один цикл іде пік 11,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 25 mmx1 = 11,7 mmn = 1
ζ =
5.Складна
Маса 50 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 20 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 50 kgk1 = 100 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Складна
Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 80 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 20 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 40 kgk1 = 20 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
Ключ відповідей
- 1. ωn = 63,25 rad/s
- 2. fn = 8,717 Hz
- 3. ζ = 0,03031
- 4. ζ = 0,12
- 5. fn = 2,906 Hz
- 6. fn = 3,717 Hz
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.