Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 2 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 2 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 25 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 25 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 25 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 20 kN/mc = 250 N·s/mm = 5 kg

Маса 5 kg спирається на пружину жорсткістю 20 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 250 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 5 kgk = 20 kN/mc = 250 N·s/m
ζ =
4.Середня
tx20 mmЦиклів: 37,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через 3 циклів іде пік 7,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx3 = 7,8 mmn = 3
ζ =
5.Складна
k1​ = 40k2​ = 15k3​ = 20m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 15 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 40 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 15k3​ = 60m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 60 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 15 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 31,62 rad/s
  2. 2. fn = 3,153 Hz
  3. 3. ζ = 0,3953
  4. 4. ζ = 0,04989
  5. 5. fn = 8,62 Hz
  6. 6. fn = 3,071 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.