1.Легка
Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 50 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями
2.Легка
Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 4 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 5 циклів іде пік 3,9 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 10 mmx5 = 3,9 mmn = 5
ζ =
4.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через один цикл іде пік 10,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 20 mmx1 = 10,6 mmn = 1
ζ =
5.Складна
Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 50 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.
m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 10 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 50 kN/m і k₂ = 20 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 40 kgk1 = 50 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
Ключ відповідей
- 1. ωn = 10 rad/s
- 2. fn = 7,882 Hz
- 3. ζ = 0,02996
- 4. ζ = 0,1005
- 5. keq = 16,67 kN/m
- 6. fn = 2,354 Hz
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.