Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 15 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 200 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 50 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 50 kN/mc = 670 N·s/mm = 100 kg

Маса 100 kg спирається на пружину жорсткістю 50 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 670 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 100 kgk = 50 kN/mc = 670 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,6m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 40 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 20k3​ = 30m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 25 kN/m і k₂ = 20 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 25 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 60k2​ = 100m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 60 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 40,82 rad/s
  2. 2. fn = 10,07 Hz
  3. 3. ζ = 0,1498
  4. 4. fd = 7,351 Hz
  5. 5. fn = 9,549 Hz
  6. 6. fn = 3,082 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.