Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kmδst​ = 0,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 0,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 0,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 25 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 25 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 25 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,35m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 15 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
k = 150 kN/mζ = 0,7m = 50 kg

Маса 50 kg на пружині жорсткістю 150 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 50 kgk = 150 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 50k2​ = 80m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 50 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 40m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 100 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 22,29 Hz
  2. 2. fn = 3,153 Hz
  3. 3. fd = 4,715 Hz
  4. 4. fd = 6,225 Hz
  5. 5. keq = 130 kN/m
  6. 6. keq = 28,57 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.