Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 150 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 40 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 20 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 8 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx25 mmЦиклів: 32,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 3 циклів іде пік 2,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx3 = 2,6 mmn = 3
ζ =
4.Середня
tx30 mmЦиклів: 36,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 30 mm через 3 циклів іде пік 6,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 30 mmx3 = 6,6 mmn = 3
ζ =
5.Складна
k1​ = 80k2​ = 60m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 80 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 80 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 80k3​ = 80m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 80 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 80 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 40 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 9,746 Hz
  2. 2. ωn = 50 rad/s
  3. 3. ζ = 0,1192
  4. 4. ζ = 0,08007
  5. 5. keq = 140 kN/m
  6. 6. fn = 11,03 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.