Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 50 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 25 kN/mm = 150 kgx

Маса 150 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 150 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx10 mmЦиклів: 30,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 3 циклів іде пік 0,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 10 mmx3 = 0,6 mmn = 3
ζ =
4.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,5m = 8 kg

Маса 8 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 8 kgk = 40 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 80k2​ = 12m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 80 kN/m, нижня — k₂ = 12 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 80 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 12k3​ = 30m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 30 kN/m і k₂ = 12 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 30 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 3,559 Hz
  2. 2. fn = 2,055 Hz
  3. 3. ζ = 0,1476
  4. 4. fd = 9,746 Hz
  5. 5. keq = 10,43 kN/m
  6. 6. fn = 6,658 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.