Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 12 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 20 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 5 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 4 kN/mc = 150 N·s/mm = 15 kg

Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 4 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 150 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 15 kgk = 4 kN/mc = 150 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 80 kN/mζ = 0,3m = 10 kg

Маса 10 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 10 kgk = 80 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 20m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 60 kN/m і k₂ = 20 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 80m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 30 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 30 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 31,62 rad/s
  2. 2. fn = 10,07 Hz
  3. 3. ζ = 0,3062
  4. 4. fd = 13,58 Hz
  5. 5. fn = 14,24 Hz
  6. 6. keq = 110 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.