Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 20 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 8 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 8 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 25 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 25 kN/mc = 400 N·s/mm = 25 kg

Маса 25 kg спирається на пружину жорсткістю 25 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 400 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 25 kgk = 25 kN/mc = 400 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 15 kN/mc = 550 N·s/mm = 80 kg

Маса 80 kg спирається на пружину жорсткістю 15 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 550 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 80 kgk = 15 kN/mc = 550 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 40k2​ = 20m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 40 kN/m, нижня — k₂ = 20 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 40 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 25k2​ = 5k3​ = 20m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 25 kN/m і k₂ = 5 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 25 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 7,118 Hz
  2. 2. fn = 2,847 Hz
  3. 3. ζ = 0,253
  4. 4. ζ = 0,251
  5. 5. fn = 1,838 Hz
  6. 6. fn = 2,466 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.