Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Коло Мора й перетворення напружень»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
σx​ = 40σy​ = 20τxy​ = −30MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 40 MPa, σᵧ = 20 MPa і τₓᵧ = −30 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше головне напруження σ1.

σx = 40 MPaσy = 20 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
2.Легка
10 kN10 kNθ = 30°A = 100 mm²

Стрижень із площею поперечного перерізу 100 mm² навантажений осьовою стискальною силою 10 kN. Знайдіть величину дотичного напруження |τθ| на площадці, нормаль до якої утворює кут 30° з віссю стрижня.

P = −10 kNA = 100 mm²θ = 30°
|τθ| = MPa
3.Середня
σx​ = −80σy​ = −10τxy​ = 50MPa

Точка тонкої пластини перебуває в плоскому напруженому стані: σₓ = −80 MPa, σᵧ = −10 MPa і τₓᵧ = 50 MPa, σz = 0. Знайдіть абсолютне максимальне дотичне напруження τabs у точці (з урахуванням усіх площадок у трьох вимірах).

σx = −80 MPaσy = −10 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Середня
σx​ = 150σy​ = 80τxy​ = −10MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 150 MPa, σᵧ = 80 MPa і τₓᵧ = −10 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше дотичне напруження в площині τmax.

σx = 150 MPaσy = 80 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
5.Складна
σx​ = 110σy​ = 50τxy​ = 40MPa

Точка тонкої пластини перебуває в плоскому напруженому стані: σₓ = 110 MPa, σᵧ = 50 MPa і τₓᵧ = 40 MPa (σz = 0). Границя текучості матеріалу 350 MPa. Знайдіть коефіцієнт запасу n щодо текучості за критерієм Мізеса (енергії формозміни).

σx = 110 MPaσy = 50 MPaτxy = 40 MPaσY = 350 MPa
n =
6.Складна
σx​ = −80σy​ = 50τxy​ = 20MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = −80 MPa, σᵧ = 50 MPa і τₓᵧ = 20 MPa (розтяг додатний). Знайдіть нормальне напруження σθ на площадці, нормаль до якої повернута на 15° проти годинникової стрілки від осі x.

σx = −80 MPaσy = 50 MPaτxy = 20 MPaθ = 15°
σθ = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. σ1 = 61,62 MPa
  2. 2. |τθ| = 43,3 MPa
  3. 3. τabs = 61,03 MPa
  4. 4. τmax = 36,4 MPa
  5. 5. n = 2,969
  6. 6. σθ = −61,29 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.