1.Легка
У точці навантаженої деталі σₓ = 0 MPa, σᵧ = −40 MPa і τₓᵧ = 10 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше головне напруження σ1.
σx = 0 MPaσy = −40 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями
2.Легка
Стрижень із площею поперечного перерізу 400 mm² навантажений осьовою стискальною силою 90 kN. Знайдіть величину дотичного напруження |τθ| на площадці, нормаль до якої утворює кут 20° з віссю стрижня.
P = −90 kNA = 400 mm²θ = 20°
|τθ| = MPa
3.Середня
У точці σₓ = 10 MPa, σᵧ = 100 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Елемент повернуто на 30° проти годинникової стрілки. Знайдіть нормальне напруження σy′ на гранях повернутого елемента, перпендикулярних до повернутої осі y′.
σx = 10 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
4.Середня
У точці навантаженої деталі σₓ = 30 MPa, σᵧ = −50 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Знайдіть кут θp від осі x до напрямку найбільшого головного напруження в межах від −90° до 90°.
σx = 30 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Складна
У точці навантаженої деталі σₓ = 130 MPa, σᵧ = −60 MPa і τₓᵧ = −40 MPa (розтяг додатний). Знайдіть дотичне напруження τθ на площадці, нормаль до якої повернута на 60° проти годинникової стрілки від осі x (додатне в тому самому сенсі, що й τₓᵧ).
σx = 130 MPaσy = −60 MPaτxy = −40 MPaθ = 60°
τθ = MPa
6.Складна
Суцільний вал діаметром 25 mm сприймає осьову стискальну силу 190 kN разом з обертовим моментом 250 N·m. На поверхні вала знайдіть максимальне дотичне напруження в площині τmax.
d = 25 mmF = −190 kNT = 250 N·m
τmax = MPa
Ключ відповідей
- 1. σ1 = 2,361 MPa
- 2. |τθ| = 72,31 MPa
- 3. σy′ = 51,52 MPa
- 4. θp = 18,43 °
- 5. τθ = −62,27 MPa
- 6. τmax = 210 MPa
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.