Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Коло Мора й перетворення напружень»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
σx​ = 40σy​ = −50τxy​ = −10MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 40 MPa, σᵧ = −50 MPa і τₓᵧ = −10 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найменше головне напруження σ2.

σx = 40 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
2.Легка
σx​ = −10σy​ = 20τxy​MPa

У точці σₓ = −10 MPa і σᵧ = 20 MPa, а також є деяке дотичне напруження. На елементі, повернутому на 35°, нормальне напруження в повернутому напрямку x′ дорівнює 28,1 MPa. Знайдіть нормальне напруження σy′ у повернутому напрямку y′.

σx = −10 MPaσy = 20 MPaσx′ = 28,1 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
3.Середня
σx​ = 160σy​ = 10τxy​ = 40MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 160 MPa, σᵧ = 10 MPa і τₓᵧ = 40 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше дотичне напруження в площині τmax.

σx = 160 MPaσy = 10 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
4.Середня
σx​ = −30σy​ = −20MPaτxy​ = ?

У точці σₓ = −30 MPa і σᵧ = −20 MPa. До якої величини може зрости дотичне напруження τxy (за модулем), перш ніж найбільше головне напруження досягне −5 MPa?

σx = −30 MPaσy = −20 MPaσ1 = −5 MPa
τxy = MPa
5.Складна
σx​ = 80σy​ = −40τxy​ = 20MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 80 MPa, σᵧ = −40 MPa і τₓᵧ = 20 MPa (розтяг додатний). Знайдіть нормальне напруження σθ на площадці, нормаль до якої повернута на 30° проти годинникової стрілки від осі x.

σx = 80 MPaσy = −40 MPaτxy = 20 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.Складна
σx​ = 0σy​ = 110τxy​ = −10MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 0 MPa, σᵧ = 110 MPa і τₓᵧ = −10 MPa (розтяг додатний). Знайдіть дотичне напруження τθ на площадці, нормаль до якої повернута на 45° проти годинникової стрілки від осі x (додатне в тому самому сенсі, що й τₓᵧ).

σx = 0 MPaσy = 110 MPaτxy = −10 MPaθ = 45°
τθ = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. σ2 = −51,1 MPa
  2. 2. σy′ = −18,1 MPa
  3. 3. τmax = 85 MPa
  4. 4. τxy = 19,36 MPa
  5. 5. σθ = 67,32 MPa
  6. 6. τθ = 55 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.