Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Коло Мора й перетворення напружень»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
150 kN150 kNθ = 25°A = 400 mm²

Стрижень із площею поперечного перерізу 400 mm² навантажений осьовою розтягувальною силою 150 kN. Знайдіть величину дотичного напруження |τθ| на площадці, нормаль до якої утворює кут 25° з віссю стрижня.

P = 150 kNA = 400 mm²θ = 25°
|τθ| = MPa
2.Легка
σx​ = 70σy​ = −60MPaелемент у головних осях

У точці навантаженої деталі головні напруження в площині σ₁ = 70 MPa і σ₂ = −60 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше дотичне напруження в площині τmax.

σ1 = 70 MPaσ2 = −60 MPa
τmax = MPa
3.Середня
σx​ = 100σy​ = 110τxy​ = −50MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 100 MPa, σᵧ = 110 MPa і τₓᵧ = −50 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше дотичне напруження в площині τmax.

σx = 100 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPa
τmax = MPa
4.Середня
σx​ = 110σy​ = −30MPaτxy​ = ?

У точці σₓ = 110 MPa і σᵧ = −30 MPa. До якої величини може зрости дотичне напруження τxy (за модулем), перш ніж найбільше головне напруження досягне 150 MPa?

σx = 110 MPaσy = −30 MPaσ1 = 150 MPa
τxy = MPa
5.Складна
σx​ = 130σy​ = 0τxy​ = 30MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 130 MPa, σᵧ = 0 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Знайдіть дотичне напруження τθ на площадці, нормаль до якої повернута на 20° проти годинникової стрілки від осі x (додатне в тому самому сенсі, що й τₓᵧ).

σx = 130 MPaσy = 0 MPaτxy = 30 MPaθ = 20°
τθ = MPa
6.Складна
σx​ = 60σy​ = −80τxy​ = 40MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 60 MPa, σᵧ = −80 MPa і τₓᵧ = 40 MPa (розтяг додатний). Знайдіть дотичне напруження τθ на площадці, нормаль до якої повернута на 15° проти годинникової стрілки від осі x (додатне в тому самому сенсі, що й τₓᵧ).

σx = 60 MPaσy = −80 MPaτxy = 40 MPaθ = 15°
τθ = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. |τθ| = 143,6 MPa
  2. 2. τmax = 65 MPa
  3. 3. τmax = 50,25 MPa
  4. 4. τxy = 84,85 MPa
  5. 5. τθ = −18,8 MPa
  6. 6. τθ = −0,359 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.