1.Легка
У точці навантаженої деталі σₓ = 30 MPa, σᵧ = 40 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найменше головне напруження σ2.
σx = 30 MPaσy = 40 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями
2.Легка
Стрижень із площею поперечного перерізу 500 mm² навантажений осьовою стискальною силою 120 kN. Знайдіть нормальне напруження σθ на площадці, нормаль до якої утворює кут 70° з віссю стрижня (розтяг додатний).
P = −120 kNA = 500 mm²θ = 70°
σθ = MPa
3.Середня
У точці навантаженої деталі σₓ = −20 MPa, σᵧ = 120 MPa і τₓᵧ = 60 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше дотичне напруження в площині τmax.
σx = −20 MPaσy = 120 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
4.Середня
У точці σₓ = 0 MPa і σᵧ = 50 MPa. До якої величини може зрости дотичне напруження τxy (за модулем), перш ніж найбільше головне напруження досягне 95 MPa?
σx = 0 MPaσy = 50 MPaσ1 = 95 MPa
τxy = MPa
5.Складна
Тонкостінний циліндричний резервуар із внутрішнім діаметром 800 mm і товщиною стінки 5 mm містить газ під надлишковим тиском 2 MPa. Його виготовлено з листа, звареного гвинтовим швом під кутом 40° до осі циліндра. Знайдіть величину дотичного напруження |τn|, що діє вздовж зварного шва.
D = 800 mmt = 5 mmp = 2 MPaα = 40°
|τn| = MPa
6.Складна
У точці навантаженої деталі σₓ = −40 MPa, σᵧ = 110 MPa і τₓᵧ = 10 MPa (розтяг додатний). Знайдіть дотичне напруження τθ на площадці, нормаль до якої повернута на 50° проти годинникової стрілки від осі x (додатне в тому самому сенсі, що й τₓᵧ).
σx = −40 MPaσy = 110 MPaτxy = 10 MPaθ = 50°
τθ = MPa
Ключ відповідей
- 1. σ2 = 4,586 MPa
- 2. σθ = −28,07 MPa
- 3. τmax = 92,2 MPa
- 4. τxy = 65,38 MPa
- 5. |τn| = 39,39 MPa
- 6. τθ = 72,12 MPa
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.