1.Легка
У точці навантаженої деталі σₓ = 10 MPa, σᵧ = 90 MPa і τₓᵧ = −50 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше головне напруження σ1.
σx = 10 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями
2.Легка
Точка на поверхні вала при крученні перебуває в стані чистого зсуву з τₓᵧ = 50 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Знайдіть нормальне напруження σθ на площадці, нормаль до якої повернута на 60° проти годинникової стрілки від осі x.
τxy = 50 MPaθ = 60°
σθ = MPa
3.Середня
У точці σₓ = −10 MPa, σᵧ = 120 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Елемент повернуто на 40° проти годинникової стрілки. Знайдіть нормальне напруження σy′ на гранях повернутого елемента, перпендикулярних до повернутої осі y′.
σx = −10 MPaσy = 120 MPaτxy = 30 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
4.Середня
У точці навантаженої деталі σₓ = 10 MPa, σᵧ = 110 MPa і τₓᵧ = −50 MPa (розтяг додатний). Знайдіть кут θp від осі x до напрямку найбільшого головного напруження в межах від −90° до 90°.
σx = 10 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
5.Складна
У точці навантаженої деталі σₓ = 120 MPa, σᵧ = −70 MPa і τₓᵧ = 60 MPa (розтяг додатний). Знайдіть нормальне напруження σθ на площадці, нормаль до якої повернута на 25° проти годинникової стрілки від осі x.
σx = 120 MPaσy = −70 MPaτxy = 60 MPaθ = 25°
σθ = MPa
6.Складна
Тонкостінний циліндричний резервуар із внутрішнім діаметром 1200 mm і товщиною стінки 8 mm містить газ під надлишковим тиском 1 MPa. Його виготовлено з листа, звареного гвинтовим швом під кутом 60° до осі циліндра. Знайдіть нормальне напруження σn, що діє поперек зварного шва.
D = 1200 mmt = 8 mmp = 1 MPaα = 60°
σn = MPa
Ключ відповідей
- 1. σ1 = 114 MPa
- 2. σθ = 43,3 MPa
- 3. σy′ = 36,74 MPa
- 4. θp = −67,5 °
- 5. σθ = 132 MPa
- 6. σn = 46,88 MPa
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.