Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Коло Мора й перетворення напружень»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
σx​ = 110σy​ = −70MPaелемент у головних осях

У точці навантаженої деталі головні напруження в площині σ₁ = 110 MPa і σ₂ = −70 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше дотичне напруження в площині τmax.

σ1 = 110 MPaσ2 = −70 MPa
τmax = MPa
2.Легка
σx​ = −40σy​ = −50τxy​ = −50MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = −40 MPa, σᵧ = −50 MPa і τₓᵧ = −50 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше головне напруження σ1.

σx = −40 MPaσy = −50 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
3.Середня
σx​ = 50σy​ = 60τxy​ = −60MPa

У точці σₓ = 50 MPa, σᵧ = 60 MPa і τₓᵧ = −60 MPa (розтяг додатний). Елемент повернуто на 45° за годинниковою стрілкою. Знайдіть нормальне напруження σy′ на гранях повернутого елемента, перпендикулярних до повернутої осі y′.

σx = 50 MPaσy = 60 MPaτxy = −60 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
4.Середня
σx​ = −10σy​ = −20τxy​ = 30MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = −10 MPa, σᵧ = −20 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Знайдіть кут θp від осі x до напрямку найбільшого головного напруження в межах від −90° до 90°.

σx = −10 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Складна
50°D = 800 mm, t = 10 mm, p = 1 MPap

Тонкостінний циліндричний резервуар із внутрішнім діаметром 800 mm і товщиною стінки 10 mm містить газ під надлишковим тиском 1 MPa. Його виготовлено з листа, звареного гвинтовим швом під кутом 50° до осі циліндра. Знайдіть величину дотичного напруження |τn|, що діє вздовж зварного шва.

D = 800 mmt = 10 mmp = 1 MPaα = 50°
|τn| = MPa
6.Складна
σx​ = 20σy​ = 100τxy​ = 20MPa

Точка тонкої пластини перебуває в плоскому напруженому стані: σₓ = 20 MPa, σᵧ = 100 MPa і τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Границя текучості матеріалу 460 MPa. Знайдіть коефіцієнт запасу n щодо текучості за критерієм Треска (найбільших дотичних напружень).

σx = 20 MPaσy = 100 MPaτxy = 20 MPaσY = 460 MPa
n =

Ключ відповідей

  1. 1. τmax = 90 MPa
  2. 2. σ1 = 5,249 MPa
  3. 3. σy′ = −5 MPa
  4. 4. θp = 40,27 °
  5. 5. |τn| = 9,848 MPa
  6. 6. n = 4,393

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.