Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Коло Мора й перетворення напружень»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
σx​ = 140σy​ = −20τxy​ = −30MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = 140 MPa, σᵧ = −20 MPa і τₓᵧ = −30 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше головне напруження σ1.

σx = 140 MPaσy = −20 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
2.Легка
τxy​ = 30MPaчистий зсув

Точка на поверхні вала при крученні перебуває в стані чистого зсуву з τₓᵧ = 30 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Знайдіть нормальне напруження σθ на площадці, нормаль до якої повернута на 60° проти годинникової стрілки від осі x.

τxy = 30 MPaθ = 60°
σθ = MPa
3.Середня
σx​ = 90σy​ = −80τxy​ = −60MPa

У точці σₓ = 90 MPa, σᵧ = −80 MPa і τₓᵧ = −60 MPa (розтяг додатний). Знайдіть кут θs у межах від −90° до 90° від осі x до нормалі площадки, на якій дотичне напруження досягає максимального додатного значення +R (дотичне напруження додатне в тому самому напрямку, що й τₓᵧ).

σx = 90 MPaσy = −80 MPaτxy = −60 MPa
θs = °
4.Середня
σx​ = 140σy​ = −80τxy​ = −40MPa

У точці σₓ = 140 MPa, σᵧ = −80 MPa і τₓᵧ = −40 MPa (розтяг додатний). Елемент повернуто на 20° за годинниковою стрілкою. Знайдіть нормальне напруження σy′ на гранях повернутого елемента, перпендикулярних до повернутої осі y′.

σx = 140 MPaσy = −80 MPaτxy = −40 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
5.Складна
25°D = 600 mm, t = 6 mm, p = 1,2 MPap

Тонкостінний циліндричний резервуар із внутрішнім діаметром 600 mm і товщиною стінки 6 mm містить газ під надлишковим тиском 1,2 MPa. Його виготовлено з листа, звареного гвинтовим швом під кутом 25° до осі циліндра. Знайдіть величину дотичного напруження |τn|, що діє вздовж зварного шва.

D = 600 mmt = 6 mmp = 1,2 MPaα = 25°
|τn| = MPa
6.Складна
50°D = 400 mm, t = 5 mm, p = 1 MPap

Тонкостінний циліндричний резервуар із внутрішнім діаметром 400 mm і товщиною стінки 5 mm містить газ під надлишковим тиском 1 MPa. Його виготовлено з листа, звареного гвинтовим швом під кутом 50° до осі циліндра. Знайдіть нормальне напруження σn, що діє поперек зварного шва.

D = 400 mmt = 5 mmp = 1 MPaα = 50°
σn = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. σ1 = 145,4 MPa
  2. 2. σθ = 25,98 MPa
  3. 3. θs = −62,61 °
  4. 4. σy′ = −79,98 MPa
  5. 5. |τn| = 11,49 MPa
  6. 6. σn = 28,26 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.