1.Легка
У точці навантаженої деталі головні напруження в площині σ₁ = 140 MPa і σ₂ = 80 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше дотичне напруження в площині τmax.
σ1 = 140 MPaσ2 = 80 MPa
τmax = MPa
Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями
2.Легка
Точка на поверхні вала при крученні перебуває в стані чистого зсуву з τₓᵧ = 20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Знайдіть нормальне напруження σθ на площадці, нормаль до якої повернута на 30° за годинниковою стрілкою від осі x.
τxy = 20 MPaθ = -30°
σθ = MPa
3.Середня
У точці σₓ = −20 MPa, σᵧ = 10 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Елемент повернуто на 20° за годинниковою стрілкою. Знайдіть нормальне напруження σy′ на гранях повернутого елемента, перпендикулярних до повернутої осі y′.
σx = −20 MPaσy = 10 MPaτxy = 30 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
4.Середня
У точці σₓ = −20 MPa, σᵧ = 60 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Елемент повернуто на 20° за годинниковою стрілкою. Знайдіть нормальне напруження σy′ на гранях повернутого елемента, перпендикулярних до повернутої осі y′.
σx = −20 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
5.Складна
Тонкостінний циліндричний резервуар із внутрішнім діаметром 1200 mm і товщиною стінки 15 mm містить газ під надлишковим тиском 2 MPa. Його виготовлено з листа, звареного гвинтовим швом під кутом 60° до осі циліндра. Знайдіть величину дотичного напруження |τn|, що діє вздовж зварного шва.
D = 1200 mmt = 15 mmp = 2 MPaα = 60°
|τn| = MPa
6.Складна
У точці навантаженої деталі σₓ = 100 MPa, σᵧ = 0 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Знайдіть нормальне напруження σθ на площадці, нормаль до якої повернута на 30° проти годинникової стрілки від осі x.
σx = 100 MPaσy = 0 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
σθ = MPa
Ключ відповідей
- 1. τmax = 30 MPa
- 2. σθ = −17,32 MPa
- 3. σy′ = 25,77 MPa
- 4. σy′ = 69,93 MPa
- 5. |τn| = 17,32 MPa
- 6. σθ = 101 MPa
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.