Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Коло Мора й перетворення напружень»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
σx​ = −30σy​ = 90τxy​ = −50MPa

У точці навантаженої деталі σₓ = −30 MPa, σᵧ = 90 MPa і τₓᵧ = −50 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найбільше головне напруження σ1.

σx = −30 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
2.Легка
σx​ = −40σy​ = 40τxy​MPa

У точці σₓ = −40 MPa і σᵧ = 40 MPa, а також є деяке дотичне напруження. На елементі, повернутому на 20°, нормальне напруження в повернутому напрямку x′ дорівнює −56,4 MPa. Знайдіть нормальне напруження σy′ у повернутому напрямку y′.

σx = −40 MPaσy = 40 MPaσx′ = −56,4 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
3.Середня
σx​ = −40σy​ = 10τxy​ = 40MPa

Точка тонкої пластини перебуває в плоскому напруженому стані: σₓ = −40 MPa, σᵧ = 10 MPa і τₓᵧ = 40 MPa, σz = 0. Знайдіть абсолютне максимальне дотичне напруження τabs у точці (з урахуванням усіх площадок у трьох вимірах).

σx = −40 MPaσy = 10 MPaτxy = 40 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Середня
σx​ = 110σy​ = 80τxy​ = 50MPa

У точці σₓ = 110 MPa, σᵧ = 80 MPa і τₓᵧ = 50 MPa (розтяг додатний). Знайдіть кут θs у межах від −90° до 90° від осі x до нормалі площадки, на якій дотичне напруження досягає максимального додатного значення +R (дотичне напруження додатне в тому самому напрямку, що й τₓᵧ).

σx = 110 MPaσy = 80 MPaτxy = 50 MPa
θs = °
5.Складна
σx​τxy​верхня поверхня вала

Суцільний вал діаметром 30 mm сприймає згинальний момент 1000 N·m разом з обертовим моментом 500 N·m. На верхній поверхні, де нормальне напруження від згину розтягувальне й найбільше, знайдіть найбільше головне напруження σ1.

d = 30 mmM = 1000 N·mT = 500 N·m
σ1 = MPa
6.Складна
σx​ = 150τxy​ = −30MPa

Точка тонкої пластини перебуває в плоскому напруженому стані: σₓ = 150 MPa, σᵧ = 0 MPa і τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Границя текучості матеріалу 250 MPa. Знайдіть коефіцієнт запасу n щодо текучості за критерієм Мізеса (енергії формозміни).

σx = 150 MPaσy = 0 MPaτxy = −30 MPaσY = 250 MPa
n =

Ключ відповідей

  1. 1. σ1 = 108,1 MPa
  2. 2. σy′ = 56,4 MPa
  3. 3. τabs = 47,17 MPa
  4. 4. θs = −8,35 °
  5. 5. σ1 = 399,5 MPa
  6. 6. n = 1,575

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.