Робочий аркуш «Коло Мора й перетворення напружень» з відповідями

Точка на поверхні вала при крученні перебуває в стані чистого зсуву з τₓᵧ = −90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Знайдіть нормальне напруження σ_θ на площадці, нормаль до якої повернута на 20° проти годинникової стрілки від осі x.

У точці навантаженої деталі σₓ = 10 MPa, σᵧ = −40 MPa і τₓᵧ = 30 MPa (розтяг додатний). Знайдіть найменше головне напруження σ₂.

Точка тонкої пластини перебуває в плоскому напруженому стані: σₓ = −50 MPa, σᵧ = 20 MPa і τₓᵧ = 40 MPa, σ_z = 0. Знайдіть абсолютне максимальне дотичне напруження τ_abs у точці (з урахуванням усіх площадок у трьох вимірах).

У точці σₓ = 50 MPa, σᵧ = −40 MPa і τₓᵧ = −40 MPa (розтяг додатний). Елемент повернуто на 30° за годинниковою стрілкою. Знайдіть нормальне напруження σ_y′ на гранях повернутого елемента, перпендикулярних до повернутої осі y′.

У точці навантаженої деталі σₓ = 160 MPa, σᵧ = 120 MPa і τₓᵧ = 20 MPa (розтяг додатний). Знайдіть дотичне напруження τ_θ на площадці, нормаль до якої повернута на 60° проти годинникової стрілки від осі x (додатне в тому самому сенсі, що й τₓᵧ).

У точці навантаженої деталі σₓ = −60 MPa, σᵧ = −60 MPa і τₓᵧ = −50 MPa (розтяг додатний). Знайдіть нормальне напруження σ_θ на площадці, нормаль до якої повернута на 30° проти годинникової стрілки від осі x.