Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Легка
xy−13P

Для f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 3).

f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Середня
xy−2024−2024PQ

Для f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 2) у напрямку до Q(5, −2).

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.Середня
xy3−1P

Дотичну площину до z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy у точці, де (x, y) = (3, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, 2) = −15
  2. 2. fy(−1, 3) = 16
  3. 3. Duf = −22,63
  4. 4. c = 644
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 3,141

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.