Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy12P

Для f(x, y) = −4x²y − 3x² + y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = −4x²y − 3x² + y³ − 3xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Легка
xy1−3P

Для f(x, y) = −4x²y + x³ + y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −3).

f(x, y) = −4x²y + x³ + y³ − 2xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
3.Середня
xy1−1P

Дотичну площину до z = 2 ln(x² + y²) у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (1, −1)
c =
4.Середня
xy−3−2−101024PQ

Для f(x, y) = −y·e2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 1) у напрямку до Q(−2, 4).

f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, 1)Q = (−2, 4)
Duf =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (2, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Складна
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 2) = 5
  2. 2. fx(1, −3) = 33
  3. 3. c = −2,614
  4. 4. Duf = 0,214
  5. 5. D = 2048
  6. 6. fmax = 20

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.